כיתה י – יחידה 15 - פונקציות אי רציונליות (פונקציית שורש) תחום הגדרה של פונקציית שורש (תנאי) f(x)=√∆ הביטוי מתחת לשורש חייב להיות חיובי או שווה אפס (לא שלילי) לכן נומר ש: ∆≥0 איך מוצאים תחום הגדרה של פונקציית שורש? דוגמאות דוגמה 1 f(x)=√(2x-7) התנאי שצריך להתקדם 2x-7≥0 נפתור את האי שוויון שהתקבל 2x≥7 x≥3.5 לכן נוכל להציב בפונקציה רק מספרים שגדולים או שווים ל-3.5 דוגמה 2 f(x)=√(x^2-4x) התנאי שצריך להתקדם x^2-4x≥0 נפתור את האי שוויון שהתקבל, האי שוויון שהתקבל הוא אי שוויון ריבועי ולכן, תחילה נשווה לאפס x^2-4x=0 נקבל: x=0 , x=4 כעת נעשה שרטוט לכן תחום ההגדרה הוא x<0או x≥4 דוגמה 2 f(x)=√(-x^2+6x+7) התנאי שצריך להתקדם 〖-x〗^2+6x+7≥0 נפתור את האי שוויון שהתקבל, האי שוויון שהתקבל הוא אי שוויון ריבועי ולכן, תחילה נשווה לאפס 〖-x〗^2+6x+7=0 נקבל: x=-1 , x=7 כעת נעשה שרטוט לכן תחום ההגדרה הוא -1≤x≤7 שאלה 1 קבעו מה הטענה הנכונה 1. תחום הגדרה של פונקציה – אילו ערכים של x ניתן להציב תחום הגדרה של פונקציה – אילו ערכים של x לא ניתן להציב שאלה 2 נתונה הפונקציה הבאה: f(x)=√(x-5) 2. קבעו בכל סעיף – נכון או לא נכון ניתן להציב בפונקציה f(x) - x=7 נכון / לא נכון ניתן להציב בפונקציה f(x) - x=5 נכון / לא נכון ניתן להציב בפונקציה f(x) - x=3 נכון / לא נכון שאלה 3 נתונה הפונקציה הבאה: f(x)=√(2x+8) 3. קבעו בכל סעיף – נכון או לא נכון ניתן להציב בפונקציה f(x) - x=-10 נכון / לא נכון ניתן להציב בפונקציה f(x) - x=-4 נכון / לא נכון ניתן להציב בפונקציה f(x) - x=0 נכון / לא נכון שאלה 4 קבעו בכל סעיף את תחום ההגדרה של הפונקציה מתוך האפשרויות 4. נתונה הפונקציה: f(x)=√x (1) x≥0 (2) x≥2 נתונה הפונקציה: f(x)=√(x-3) (1) x≥0 (2) x≥3 נתונה הפונקציה: f(x)=√(2x+7) (1) x≥0 (2) x≥-3.5 נתונה הפונקציה: f(x)=√(1-x) (1) x≤1 (2) x≥0 שאלה 5 נתונה הפונקציה הבאה: f(x)=√(x-8) קבעו איזה מהטענות נכונה ונמקו ניתן להציב בפונקציה רק ערכים של x שגדולים מ-8 ניתן להציב בפונקציה רק ערכים של x שקטנים מ-8 שאלה 6 נתונה הפונקציה הבאה: f(x)=√(4-x) קבעו איזה מהטענות נכונה ונמקו ניתן להציב בפונקציה רק ערכים של x שגדולים מ-4 ניתן להציב בפונקציה רק ערכים של x שקטנים מ-4 שאלה 7 רשמו את תחום ההגדרה של כל פונקציה y=4√x y=√x-0.5x y=x-2√x y=√(x-2) y=√(x+5) y=√2x y=√(2x-1) y=√(3-x) y=√(-12x+6) שאלה 8 נתונה הפונקציה הבאה: f(x)=√(x^2-8x) קבעו בכל סעיף – נכון או לא נכון (ניתן לבדוק על ידי הצבה) ניתן להציב בפונקציה f(x) - x=-1 נכון / לא נכון ניתן להציב בפונקציה f(x) - x=4 נכון / לא נכון ניתן להציב בפונקציה f(x) - x=0 נכון / לא נכון מה התחום הגדרה של הפונקציה, בחרו בין 2 האופציות: (1) 0≤x≤8 , (2) x≥8 או x≤0 שאלה 9 נתונה הפונקציה הבאה: f(x)=√(〖-x〗^2+6x) קבעו בכל סעיף – נכון או לא נכון (ניתן לבדוק על ידי הצבה) ניתן להציב בפונקציה f(x) - x=-1 נכון / לא נכון ניתן להציב בפונקציה f(x) - x=4 נכון / לא נכון ניתן להציב בפונקציה f(x) - x=0 נכון / לא נכון מה התחום הגדרה של הפונקציה, בחרו בין 2 האופציות: (1) 0≤x≤6 , (2) x≥6 או x≤0 שאלה 10 נתונה הפונקציה הבאה: f(x)=√(x^2+8) קבעו בכל סעיף – נכון או לא נכון (ניתן לבדוק על ידי הצבה) ניתן להציב בפונקציה f(x) - x=-1 נכון / לא נכון ניתן להציב בפונקציה f(x) - x=4 נכון / לא נכון ניתן להציב בפונקציה f(x) - x=0 נכון / לא נכון מה התחום הגדרה של הפונקציה, בחרו בין 2 האופציות: (1) 0≤x≤8 , (2) כל x שאלה 11 רשמו את תחום ההגדרה של כל פונקציה y=√(x^2-1) f(x)=√(x^2-4x) y=√(x^2-5x+4) f(x)=√(x^2-x) y=√(〖-x〗^2+7x) y=√(〖-x〗^2-5x+6) g(x)=√(2x^2-5x+3) y=√(-x^2+x) f(x)=√(-12x^2+24) f(x)=√(4-4x) y=√(x^2+7) y=√(〖-x〗^2-5x-4) g(x)=√(-2x^2+x+1) y=√(x^2+2x+8) f(x)=√(-x^2 ) נגזרת ומשוואת משיק לפונקציה סוג נוסחה דוגמה נגזרת בסיסית (√x)^'=1/(2√x) (3√x)^'=3/(2√x) נגזרת אי רציונלית מורכבת 〖(√(f(x)))〗^'=(f'(x))/(2√(f(x))) 〖(√(2x-5))〗^'=2/(2√(2x-5)) נגזרת מכפלה (f(x)∙g(x))^'= f'(x)∙g(x)+f(x)∙g'(x) (x√(2x+1))^'= 1∙√(2x+1)+x∙2/√(2x+1) שאלה 12 גזרו את הפונקציות הבאות f(x)=√x-x y=√x-0.5x y=x-2√x y=√2x f(x)=√(7x-4) f(x)=2√(3-4x) y=-√x-x y=-8√x+2x f(x)=3√x-3/x f(x)=√(x^2-x-1) y=√(〖-3x〗^2-1) y=√(2x^2-5x) נגזרת מכפלה עם שורש (v∙u)^'=v^'∙u+v∙u' דוגמה f(x)=x^2 √(9-x^2 ) f^' (x)=2x∙√(9-x^2 )+x^2∙(-2x)/(2√(9-x^2 ))= f'(x)=2x∙√(9-x^2 )+(-x^3)/√(9-x^2 ) מכנה משותף - √(9-x^2 ) f^' (x)=(2x√(9-x^2 ))/1+(-x^3)/√(9-x^2 )=(-x^3+2x∙(9-x^2 ))/√(9-x^2 ) f'(x)=(-x^3+18x-2x^3)/(x^4 √(9-x^2 )) f'(x)=(-3x^3+18x)/(x^4 √(9-x^2 )) גזרו את הפונקציות הבאות f(x)=x√x y=x√(x+2) y=-x√(x+6) y=x^2 √x f(x)=x√(x-1) f(x)=x^2 √(x^2-1) y=x^3 √(x+1) y=-8x√(x+5) f(x)=3x^2 √(x^2-x) נתונה הפונקציה f(x)=√x מצאו את שיפוע המשיק לפונקציה f(x) בנקודה שבה x=9 מצאו את שיפוע המשיק לפונקציה f(x) בנקודה שבה x=2.25 מצאו את שיפוע המשיק לפונקציה f(x) בנקודה שבה x=-4 מצאו את שיפוע המשיק לפונקציה f(x) בנקודה שבה y=1 מצאו את שיפוע המשיק לפונקציה f(x) בנקודה שבה y=2 נתונה הפונקציה f(x)=4√x מצאו את שיפוע המשיק בנקודה שבה x=9 מצאו נקודה שבה שיעור ה-y הוא 20 האם יש משיק לפונקציה ששיפועו שלילי? נתונה הפונקציה f(x)=√(5x-10) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) מצאו את נקודת הקצה של הפונקציה מצאו את שיפוע המשיק בנקודה שבה x=9.2 האם יש לפונקציה f(x) תחום שבו היא יורדת נתונה הפונקציה f(x)=√(ax+6) נתון ששיפוע המשיק לפונקציה f(x) בנקודה שבה x=1/2 הוא 1 מצאו 2 אופציות לערכו של הפרמטר a הציבו a=4 וענו על הסעיף הבא רשמו את נקודת הקצה של הפונקציה f(x) נתונה הפונקציה f(x)=2√x-2x מצאו את שיפוע המשיק בנקודה שבה x=1 מצאו את משוואת המשיק בנקודה שבה x=1 נתונה הפונקציה g(x)=x^2-a√(x+5) ידוע שהפונקציה g(x) עוברת בנקודה ((4,7. מצאו את הפרמטר a. נתונה הפונקציה f(x)=3m√x-3x ידוע, שיש נקודת קיצון לפונקציה f(x) בנקודה שבה X=1 מצא את הפרמטר m. נתונה הפונקציה f(x)=2√x-bx הפונקציה f(x) עוברת דרך הנקודה (9,-3). מצאו את הפרמטר b. נתונה הפונקציה g(x)=√ax-3. נתון שלפונקציה g(x) עוברת בנקודה (2,1). מצאו את הפרמטר a נתונה הפונקציה f(x)=ax-2√x-3 , a פרמטר לפונקציה f(x) יש נקודת קיצון ב- x=1/4 מצאו את הפרמטר a האם הפונקציה עוברת בנקודה (4,-5) ? נמקו נתונה הפונקציה g(x)=-4√x+b+x. נתון שהפונקציה g(x) חותכת את ציר ה-y בנקודה שנמצאת 4 יחידות מעל ראשית הצירים. מצאו את הפרמטר b נתונה הפונקציה f(x)=√x-x/a. בנוסף נתון, שהפונקציה f(x) עוברת דרך הנקודה (81,-18). מצאו את הפרמטר a נתונה הפונקציה f(x)=√(2x-1). מצאו את שיפוע המשיק לפונקציה f(x) בנקודה שבה x=5 נתונה הפונקציה f(x)=√(x^2-bx). לפונקציה f(x) יש נקודת קיצון ב-x=3 מצאו את הפרמטר a נתונה הפונקציה g(x)=√(〖-x〗^2+mx). שיפוע המשיק לפונקציה g(x) בנקודה שבה x=1 הוא 3/4 מצאו את הפרמטר m נתונה הפונקציה f(x)=x√x-ax ידוע ששיפוע המשיק לפונקציה f(x) בנקודה, שבה X=4 הוא 0 מצאו את הפרמטר a. תשובה 3 נתונה הפונקציה g(x)=-x^2 √(-3x^2+a) a פרמטר. ידוע שבנקודת קיצון של הפונקציה g(x) שיעור ה-x הוא 2 מצאו את הפרמטר a מצאו את שיפוע המשיק לפונקציה בנקודה (1,3) מצאו את משוואת המשיק לפונקציה בנקודת החיתוך עם ציר ה-y נתונה הפונקציה: y=(x-b)√2x , b פרמטר. ידוע שבנקודת קיצון של הפונקציה g(x) שיעור ה-x הוא 1 מצאו את הפרמטר b מצאו את משוואת המשיק לפונקציה בנקודת הקיצון שלה נתונה הפונקציה y=x-b√x+k b ו-k הם פרמטרים נתון שיש לפונקציה הנתונה יש נקודת קיצון בנקודה (4,-1) מצאו את הפרמטרים b ו-k מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה והישר y=k נתונה הפונקציה f(x)=x√(-x^2+ax) a-פרמטר. המשיק לפונקציה f(x) בנקודה x=3 מקביל לציר ה-x מצאו את הפרמטר a רשמו 3 נקודות שנמצאות על הפונקציה נתונה הפונקציה f(x)=x/A-√x. נתון ששיפוע המשיק לפונקציה f(x) בנקודה שבה x=1 הוא 1-. מצאו את הפרמטר A נתונות הפונקציות הבאות : y=√x/(1-a)-x נתון ששיפוע המשיק לפונקציה f(x) בנקודה שבה x=4 הוא -1/2 מצאו את הפרמטר a נתונה הפונקציה f(x)=√(1〖+2ax+3x〗^2 ). לפונקציה f(x) יש נקודת קיצון בנקודה שבה x=1/3 מצאו את הערך של f'(1) נתונה הפונקציה f(x)=x√x-ax ידוע ששיפוע המשיק לפונקציה f(x) בנקודה, שבה X=4 הוא 0 מצאו את הפרמטר a. פתרונות תרגילים 1-22 בקרוב בקרוב בקרוב a=4 m=2 b=1 a=8 א. a=2, ב. לא b=4 a=2/3 1/3 b=6 m=5 ח ח ח a=3 א. a=6, ב. √3 , y=0 a=3 b=3 א. b=4, k=3. ב. (0,3) (16,3) א. a=4, ב. (0,0), (2,4) , (1,√3) A=-2 a=0.5 √2 a=3 חקירת פונקציה אי רציונאלית חקרו את הפונקציות הבאות לפי הסעיפים הבאים מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה מצאו את נקודות הקיצון של וקבעו את סוגה מצאו את תחומי העלייה וירידה של הפונקציה מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים שרטטו את הפונקציה במערכת צירים y=√(2x-8) y=√(6-3x) y=x-2√x y=4√x-x y=√3x-0.5x y=x-2√(x-4) y=-√(x+4)-x y=-8√x+2x y=5x-2√x y=32√x-〖1/2 x〗^2 y=√(-8-2x) f(x)=4√x-2x חקרו את הפונקציות הבאות לפי הסעיפים משאלה קודמת y=√(x^2-6x) y=√(x^2-3x-4) f(x)=√(x^2-9) f(x)=√(〖-x〗^2+12x) y=√(1-2x+x^2 ) y=√(-x^2+x+12) f(x)=-x+√(x^2+12) y=√(x^3-9x) חקרו את הפונקציות הבאות לפי הסעיפים משאלה קודמת f(x)= √(8-x^2 )+x f(x)=√(x+2)+√(-x)+2 f(x)=-2√(-x+9)-√x+3 f(x)=5√( x)-2x+3 חקרו את הפונקציות הבאות לפי הסעיפים הבאים f(x)=x√x+2 f(x)=x√(x+6) f(x)=-x√(x+3) f(x)=x^2 √(x+3) f(x)=-x^2 √(x+5) f(x)=-x^3 √(2+x) f(x)=x^2 √x-2.5x f(x)=(x-2)√x. f(x)=-x^2 √(x+5) f(x)=-x- √(2-x^2 ) . f(x)=√((4-x^2)(x^2-1)) f(x)=x√(4-x^2 ). f(x)=x^2 √(x-1) f(x)=(x-2)^2 √(x+3) f(x)=(1-x)√(x^2+2) f(x)=(x^2-2x-3)√x פתרונות לתרגילים 23-51 ג ג ג ג ג ג ג א א א חקירת פונקציה אי רציונלית – המשך נתונה הפונקציה f(x)=√x-3. 1) מהו את תחום ההגדרה של הפונקציה. מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים. האם יש לפונקציה נקודות קיצון, אם כן מה הן? מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. שרטטו את במערכת צירים קרטזית את הפונקציה הנ''ל. רשמו 3 נקודות על הפונקציה שאינן נקודות חיתוך עם הצירים נתונה הפונקציה: f (x)=-4√x+x. (1) מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? מצא את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה (f(x עם ציר ה־ y . מצא את נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה, וקבע את סוגה. נמק. מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. נמק את תשובתך. קבע איזה מן הגרפים IV-I שלפניך הוא גרף הפונקציה (f(x . נתונה הפונקציה f(x)=x/3-√x. מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה. מצאו את נקודת הקיצון, וקבעו את סוגה. מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-x. האם הפונקציה עולה או יורדת, בנקודות החיתוך שלה עם ציר ה-x. נתונה הפונקציה f(x)=4√x-2x. מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה. מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-x. מצאו את משוואת המשיק לפונקציה בנקודת הקיצון נתונה הפונקציה f(x)=x^2-a√x ידוע שהפונקציה עוברת בנקודה ((4,8. מצאו את הפרמטר a. מהו תחום ההגדרה של הפונקציה. מצאו את הנקודה בה מתאפסת הנגזרת וקבע את סוגה. שרטטו את הפונקציה במערכת צירים מצאו עבור אלו ערכי k חותך הישר y=k את הפונקציה פעמים. נתונות הפונקציות הבאות : y=√x/(1-a)-x נתון ששיפוע המשיק לפונקציה בנקודה שבה x=4 הוא -1/2 מהו תחום הגדרה של הפונקציה ? מצאו את הפרמטר a מצאו את נקודה הקיצון המקומית של הפונקציה וקבעו את סוגה. מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים נתונה הפונקציה f(x)=3m√x-3x ידוע, שיש נקודת קיצון לפונקציה בנקודה שבה X=1 מצא את הפרמטר m. הציבו את m. וענו על הסעיפים הבאים מהו תחום ההגדרה של הפונקציה. מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגן. מצאו את משוואת המשיק לפונקציה בנקודה, שבה X=1 נתונה הפונקציה f(x)=x-2√x-3 (1) מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? מצאו את נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה, וקבע את סוגה. מצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה. קבעו עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית נתונה הפונקציה f(x)=x√x-ax ידוע ששיפוע המשיק לפונקציה בנקודה, שבה X=4 הוא 0 מצאו את הפרמטר a. הציבו a=3 וענו על הסעיפים הבאים (1) מהו תחום ההגדרה של הפונקציה. מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-x. מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה, וקבע את סוגן. שרטטו את הפונקציה במערכת צירים קרטזית לאילו ערכי x הפונקציה הנתונה שלילית? נתונה הפונקציה f(x)=√( x)+4/x מהו תחום ההגדרה של הפונקציה. מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגה. מצאו תחומי עלייה וירידה של הפונקציה. מהי אסימפטוטה המקבילה לציר ה-y ? שרטטו את הפונקציה במערכת צירים. נתונה הפונקציה f(x)=x^2 √x-2.5x מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? מצאו את נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה, וקבע את סוגה. האם הפונקציה חותכת את ציר ה-x סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה. נתונה הפונקציה הבאה: f(x)=x^2/4-8√x מהו תחום הגדרה של הפונקציה? מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגן. שרטטו את גרף הפונקציה לאילו ערכים של k חותך הישר y=k בשתי נקודות? נתונה הפונקציה : f(x)=2√x-√(x-6) מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) ? מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה f(x) של הפונקציה וקבעו את סוגה מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה f(x) עם הצירים. מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x) שרטטו את הפונקציה f(x) נתונות שתי פונקציות : f(x)=√(12-3x) , g(x)=-√(12-3x) מצא את תחום ההגדרה של הפונקציות. מצא את תחומי העלייה והירידה של כל אחת מהפונקציות )אם יש כאלה(. מצא את נקודות החיתוך של כל אחת מהפונקציות עם הצירים. במערכת צירים אחת סרטט בקו מלא סקיצה של גרף הפונקציה (f(x , וסרטט בקו מרוסק סקיצה של גרף הפונקציה (g(x . העבירו ישר המשיק לגרף הפונקציה (f(x בנקודה שבה 1= x , והעבירו ישר אחר המשיק לגרף הפונקציה (g(x בנקודה שבה 1= x . (1)מצא את השיעורים של נקודת המפגש בין המשיקים. (2) מצא את שטח המשולש המוגבל על ידי המשיקים ועל ידי הישר 1= x . נתונה הפונקציה: f(x)=-x^2 √(x+5) (1) מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים. האם יש ערכים של x שעבורם f(x)=20 ? נמק. מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של גרף הפונקציה, וקבע את סוגן. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. כמה פתרונות יש למשוואה -14=-x^2 √(x+5)? נמק. נתונה הפונקציה f(x)=ax- √(2-x^2 ), a הוא פרמטר. הישר y=-x-√2 משיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-y. מצא את הערך של a. הצב את הערך של a שמצאת וענה על סעיפים ב-ד 1. מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. 2. פתור את המשוואה f’(x) = 0 ובדוק אם הפתרונות מקיימים את המשוואה. 3. מצא את השיעורים של נקודות הקיצון המוחלטות של הפונקציה. וקבע את סוגן. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. דרך נקודת המינימום המוחלט ודרך נקודת המקסימום המוחלט של הפונקציה העבירו מקבילים לציר ה-Y. מצא את המרחק בין שני המקבילים. נתונה הפונקציה f(x)= √(a-x^2 )+x הפונקציה מוגדרת בתחום: -√8≤x≤√8 מצאו את הפרמטר a אם ידוע שהוא חיובי הצב את הערך של a שמצאת וענה על סעיפים ב-ד מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה מצאו את נקודת החיתוך עם ציר ה-x. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. נתונה הפונקציה f(x)=√(x^2+bx+5) , b הוא פרמטר. נתון כי שיפוע הישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=0 הוא -(3√5)/5 מצא את הערך של b הצב b=-6 וענה על סעיפים ב-ה. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x). (2) מצאו את תחומי העליה והירידה של הפונקציה f(x). (3) רשמו את הנקודות הכי נמוכות על גרף הפונקציה f(x) (4) סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x). (1) מהו תחום ההגדרה של פונקצית הנגזרת f'(x) (2) סרטט סקיצה של גרף הנגזרת f'(x) נתונה הפונקציה : f(x)=√(x^2-5x+4) . (1) מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה (f(x . (2) מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה (f(x עם הצירים. (3) מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה (f(x . (4) סרטט סקיצה של גרף הפונקציה (f(x . האם הישר y=-2 חותך את גרף הפונקציה (f(x ? נמק נתונה הפונקציה : f(x)=√(x^3-12x) . מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה (f(x . מצאו את תוחמי העלייה והירידה של הפונקציה מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה (f(x . סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה (f(x . האם הישר העובר בנקודה על הפונקציה ששיעור ה-x שלה הוא 4 ומאונך לציר ה-y חותכת את הפונקציה בעוד נקודה? נמקו נתונה הפונקציה f(x)=√(ax^2-x-6) , a הוא פרמטר. נתון כי שיפוע הישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=2.5 הוא 9/4 מצא את הערך של a הציבו a=2 וענה על סעיפים ב' - ד'. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה. (2) מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים. (3) מצאו את תחומי העליה והירידה של הפונקציה הנגזרת. (4) שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה. מצאו את משוואת המשיק לפונקציה בנקודה שבה x=-2 נתונה פונקציה נוספת: g(x)=f(x)-2 מצאו את תחומי השליליות של הפונקציה g(x) נתונה הפונקציה f(x)=√(x+2)+√(-x)+2 , מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה. מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. בנו דלתון ש-3 מקודקודיו הם נקודות הקיצון המוחלטות של הפונקציה וקודקוד הרביעי, הנמצא על ציר ה-x, יודע שהאלכסון הראשי עובר בנקודת המקסימום של פונקציה ודרך הקודקוד שנמאעל ציר. מצאו את שטח הדלתון הנ''ל נתונה הפונקציה f(x)=-2√(-x+a)-√x+3 ערך הפוקציה בנקודת החיתוך עם ציר ה-y הוא 3- מצא את הערך של a הצב a=9 וענה על סעיפים ב-ד. מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-x. מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה שרטטו את גרף של פונקציית הנגזרת f'(x) נתונה הפונקציה f(x)=2x√(x^2-16) מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-x הוכיחו שהפונקציה עולה בכל תחום הגדרה שרטטו את הפונקציה במערכת צירים דו ממדית נתונה הפונקציה f(x)=x√bx-6x , b פרמטר נתון של פונקציית הנגזרת f'(x) יש נקודת חיתוך עם ציר ה-x בנקודה בה x=4 מצאו את הפרמטר b הציבו b=4 וענו על הסעיפים (1)מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. (2) מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים. (3) מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבע את סוגן. (4) סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. איזה גרף מבין הגרפים IV , III , II , I , עשוי לתאר את פונקציית הנגזרת (f'(x בתחום 1≤x≤10? נמק. נתונה הפונקציה f(x)=x^2 √(x-a) ידוע שהפונקציה f(x) משיקה לציר ה-x בראשית הצירים מצאו את הפרמטר a. הציבו a=-3 וענו על הסעיפים הבאים (1) מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x). מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה f(x), וקבע את סוגן. מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה f(x) עם ציר ה-x. שרטטו את הפונקציה f(x)במערכת צירים קרטזית לאילו ערכי x הפונקציה f(x) הנתונה שלילית? נתונה הפונקציה f(x)=x√(tx-x^2 ) נתון שהפונקציה f(x) לא מוגדרת בתחום x≤0 או x≥4 מצאו את הפרמטר t. הציבו t=4 וענו על הסעיפים הבאים (1) מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) . מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה f(x) עם ציר ה-x. מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה f(x), וקבע את סוגן. שרטטו את הפונקציה f(x) במערכת צירים קרטזית נתונה הפונקציה f(x)=(x-3)^2 √(x+2) מהו תחום ההגדרה של הפונקציה. f(x) מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה f(x), וקבע את סוגן. מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה f(x) עם ציר ה-x. שרטטו את גרף הפונקציה f(x) שרטטו את גרף הפונקציה f'(x) פתרונות – תרגילים 52-78 תשובה: א. x≥0 ב. (9,0) (0,-3 ) , ג. אין ד. עלייה: x≥0 ה. פתרון א. x≥0 ב. (0,0) (4,0) ג. min(4,-4) ד. ירידה 0≤x<4 עלייה x>4 ה. גרף 3 תשובה: א. x≥0 ב. (2.25,-0.75) ג. (0,0) , (9,0) ד. עולה תשובה: א. x≥0 ב. עלייה: 01 ג. (0,0) , (4,0) ד. y=2 תשובה: א. 4 , ב. x≥0 ג. min(1,-3) ה. -39 תשובה: א. 3 , ב. x≥0 ג. (9, 0) , (0,0) ד. max(4, -4)ה. ו. 0< x<9 תשובה: א.x>0, ב . min(4,3) ג. : ירידה: 0< x<4 x>4 ∶עלייה , ד. ה. תשובה: א. x≥0 ב. min (1, -1.5) ג. כן ד. פתרון א. x≥0 ב. (4,-12), ג. ד. -125, ירידיה x<1 ה. פתרון :א. a=2 ב. (1) x>2 או x<1.5 , ב(2) (2,0) , (-1.5,0) ב(3) יורדת x>2 ,עולה x<1.5 , ב(2) ג. y=-2.25x-2.5 , ד. שלילית: x-24 (2) (1,0),(4,0) (0,√4) (3) . עולה x>4 יורדת x<1 (4) ב. לא א. -√12√12 ב. עלייה ,-√12√12 ירידה 24 או x<-4ד.

פונקציית שורש - נגזרת

תקציר השיעור