נקודות קיצון

החיפוש אחר המקסימום והמינימום בחיים ובמתמטיקה

הקדמה אינטואיטיבית

ביום יום אנו בדרך כלל מקדישים לא מעט זמן להגיע ל"רווחים" הגבוהים ביותר ולנסות למצוא את ה"עלויות" המינימליות.

🏃‍♂️להגיע להישגים הכי טובים בספורט בהכי פחות זמן

💰לקנות את המוצר הכי טוב בהכי פחות כסף

מה הקשר לגרפים?

לכן ניתוח ומציאת הערכים הגבוהים והנמוכים ביותר היא מיומנות חשובה. המתמטיקה במקרה הזה יודעת לעשות זאת גם בצורה טובה ומדויקת וגם ביעילות.

הדגמה אינטראקטיבית: היכן הקיצון?

הזיזו את העכבר על הגרף כדי לראות איך המשיק מתאזן בנקודות השיא והשפל.

נקודת מקסימום (פסגה)

נקודת מינימום (עמק)

איך מוצאים אותן?

בשיעור זה, נלמד איך למצוא את ערכי הקיצון (נקודות הקיצון) של פונקציות פולינום.

הסוד של הנגזרת 🤫

שימו לב שבידיוק בפסגה או בתחתית העמק, השיפוע של הגרף הוא אפס. המשיק שם "נח" בצורה אופקית לגמרי. לכן, הצעד הראשון שלנו יהיה תמיד לבדוק איפה הנגזרת ($f'(x)$) שווה ל-0.

מוכנים להתחיל? קדימה לתרגול!

משוואת משיק לפונקציה