\documentclass[a4paper,12pt]{article} % --- ספריות לעיצוב העמוד ופוטר --- \usepackage{geometry} \geometry{margin=2cm, bottom=3cm} \usepackage{fancyhdr} \usepackage{setspace} \setstretch{1.5} % --- הגדרת צבעים --- \usepackage{xcolor} \definecolor{winered}{RGB}{153, 0, 0} \definecolor{LogoGreen}{RGB}{85, 107, 79} \definecolor{LogoRed}{RGB}{153, 0, 0} % --- הגדרת פוטר --- \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \renewcommand{\headrulewidth}{0pt} \fancyfoot[C]{\small\color{winered} כל הזכויות שמורות לגיא קורן, אין להעתיק, לצלם או לשכפל, את התרגילים או חלק מהם ללא אישור בכתב} % --- ספריות למתמטיקה וגרפים --- \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{tikz} \usepackage{pgfplots} \pgfplotsset{compat=1.18} \usetikzlibrary{angles, quotes, calc, intersections} % --- גודל גופן מתמטי --- \DeclareMathSizes{12}{14}{10}{7} % --- ספריות לעברית מודרנית --- \usepackage{polyglossia} \setmainlanguage{hebrew} \setotherlanguage{english} \newfontfamily\hebrewfont[Script=Hebrew]{David CLM} \newfontfamily\hebrewfontsf[Script=Hebrew]{Miriam CLM} \newfontfamily\hebrewfonttt[Script=Hebrew]{Miriam Mono CLM} % --- עיצוב רשימות --- \usepackage{enumitem} \setlist[enumerate,1]{label=\textbf{\alph*.\,}} \newcommand{\seifIndent}{4.5em} \selectlanguage{hebrew} \begin{document} %========= LOGO =========% \begin{tikzpicture}[remember picture, overlay] \begin{scope}[shift={(current page.north west)}] \begin{scope}[xshift=2.2cm, yshift=-2.2cm, scale=0.1105] \fill[LogoGreen] (0,0) circle (10); \fill[LogoRed] (9.3,7) rectangle (14,11.7); \coordinate (a) at (-0.5, -2.5); \coordinate (b) at (-2, -0.5); \coordinate (c) at (3.6, 3.7); \coordinate (d) at (5.1, 1.7); \fill[white] (a) -- (b) -- (c) -- (d) -- cycle; \coordinate (uvec) at ($(c)-(b)$); \coordinate (vvec) at ($(a)-(b)$); \pgfmathsetmacro{\ux}{5.6} \pgfmathsetmacro{\uy}{4.2} \pgfmathsetmacro{\len}{sqrt(\ux*\ux + \uy*\uy)} \pgfmathsetmacro{\nx}{-\uy/\len} \pgfmathsetmacro{\ny}{\ux/\len} \def\gap{0.3} \def\gapright{0.15} \def\rwTwo{0.8} \def\rwThree{0.64} \def\rwFour{1.4} \coordinate (b2) at ($ (b) - 0.5*(uvec) - \gap*(uvec) - 0.15*(\nx,\ny) $); \coordinate (a2) at ($ (b2) + \rwTwo*(vvec) $); \coordinate (c2) at ($ (b2) + 0.7*(uvec) $); \coordinate (d2) at ($ (a2) + 0.7*(uvec) $); \fill[white] (a2) -- (b2) -- (c2) -- (d2) -- cycle; \coordinate (b3) at ($ (b2) - 0.25*(uvec) - \gap*(uvec) - 0.2*(\nx,\ny) $); \coordinate (a3) at ($ (b3) + \rwThree*(vvec) $); \coordinate (c3) at ($ (b3) + 0.45*(uvec) $); \coordinate (d3) at ($ (a3) + 0.45*(uvec) $); \fill[white] (a3) -- (b3) -- (c3) -- (d3) -- cycle; \coordinate (b4) at ($ (b) + 1.0*(uvec) + \gapright*(uvec) + 0.4*(\nx,\ny) $); \coordinate (a4) at ($ (b4) + \rwFour*(vvec) $); \coordinate (c4) at ($ (b4) + 0.24*(uvec) $); \coordinate (d4) at ($ (a4) + 0.24*(uvec) $); \fill[white] (a4) -- (b4) -- (c4) -- (d4) -- cycle; \node[scale=4, rotate=175, text=white, font=\bfseries] at (-0.5,-6) {$\forall$}; \end{scope} \node[ anchor=north, text=LogoRed, font=\bfseries\footnotesize, align=center, execute at begin node=\setRTL ] at (2.2cm, -3.5cm) { \baselineskip=0pt גיא קורן \\[-0.5em] {\tiny\bfseries מתמטיקה ופיזיקה} }; \end{scope} \end{tikzpicture} \begin{center} \LARGE \textbf{\color{winered} הכנה לכיתה י' - 4 יח"ל - בחינה 2} \\[0.3cm] \large \textbf{אלגברה -- גיאומטריה -- פונקציות} \end{center} \vspace{0.2cm} {\color{winered}\hrule height 1pt} \vspace{0.4cm} % ========================================== % שאלה 1 % ========================================== \noindent \textbf{1. ענו על הסעיפים הבאים:} \begin{enumerate}[rightmargin=3em, itemsep=2.5em] \item פשטו את הביטוי הבא (עד כמה שניתן): ${\color{winered} \displaystyle \frac{a \cdot (-3ab^2)^2}{2a^2 \cdot (2b^3)^2}}$ \item פתרו את מערכת המשוואות הבאה \[ \begin{cases} {\color{winered} y = x^2 - 5x} \\[0.1cm] {\color{winered} y = x + 7} \end{cases} \] \item פתרו את האי-שוויון הבא: ${\color{winered} 2x^2 \ge-12x+32}$ \item פשטו את הביטוי הבא (עד כמה שניתן) ורשמו קבוצת הצבה: ${\color{winered} \displaystyle \frac{x^2-5x+6}{x^2-9}}$ \item פתרו את המשוואה הבאה ורשמו קבוצת הצבה: ${\color{winered} \displaystyle \frac{3}{x-1} + \frac{2x}{x^2-1} = \frac{4}{x+1}}$ \end{enumerate} \vspace{0.6cm} % ========================================== % שאלה 2 % ========================================== \begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.\,}, start=2, rightmargin=0pt, leftmargin=*, itemindent=0pt, labelsep=0.5em] \item אורך צלע אחת של מלבן גדול ב- {\color{winered}$4$} ס"מ מאורך הצלע השנייה. \\ הגדילו את הצלע הקצרה ב- {\color{winered}$50\%$} ואת הצלע הארוכה הקטינו ב- {\color{winered}$2$} ס"מ. \\ התקבל מלבן חדש ששטחו גדול ב- {\color{winered}$10$} סמ"ר משטח המלבן המקורי. \\ מצאו את אורכי צלעות המלבן המקורי. \end{enumerate} \vspace{0.6cm} % ========================================== % שאלה 3 - גיאומטריה (המשכי צלעות וחפיפה) % ========================================== \noindent \begin{minipage}[t]{0.54\textwidth} \vspace{0pt} \begin{list}{\textbf{3.}}{\setlength{\rightmargin}{0.5em}\setlength{\itemindent}{-0.5em}\setlength{\labelwidth}{0.4em}\setlength{\labelsep}{0.1em}\setlength{\parsep}{0pt}\setlength{\topsep}{0pt}\setlength{\partopsep}{0pt}} \item בסרטוט שלפניכם נתון מרובע {\color{winered}$ABCD$}. \\ הנקודה {\color{winered}$E$} נמצאת באמצעה של הצלע {\color{winered}$AB$}. \\ המשך הקטע {\color{winered}$DE$} פוגש את המשך הצלע {\color{winered}$CB$} בנקודה {\color{winered}$F$}. \\ נתון: {\color{winered}$\sphericalangle DAB = \sphericalangle EBF$}. \end{list} % סעיפים עם הזחה מוגדרת פנימה \begin{enumerate}[label=\textbf{\alph*.\,}, leftmargin=\seifIndent, itemindent=0pt, itemsep=0.3em, topsep=0.5em] \item הוכיחו כי: {\color{winered}$AD = BF$}. \item נתון גם כי {\color{winered}$B$} היא אמצע הקטע {\color{winered}$CF$}. \begin{enumerate}[label=(\arabic*), leftmargin=1.5em, itemsep=0.2em, topsep=0.2em] \item הוכיחו: {\color{winered}$AD \parallel BC$}. \item הוכיחו: המרובע {\color{winered}$ABCD$} הוא מקבילית. \end{enumerate} \end{enumerate} \end{minipage}% \hfill \begin{minipage}[t]{0.42\textwidth} \vspace{0pt} \selectlanguage{english} \begin{center} \begin{tikzpicture}[scale=0.8] % Exact reflected coordinates \coordinate (F) at (-4,0); \coordinate (B) at (0,0); \coordinate (C) at (4,0); \coordinate (D) at (2.5,2.5); \coordinate (A) at (-1.5,2.5); \coordinate (E) at (-0.75,1.25); % Polygons and Extensions \draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle; \draw[thick, winered] (F) -- (B); \draw[thick, winered] (D) -- (F); % Points \foreach \p in {A,B,C,D,E,F} { \fill[black] (\p) circle (2pt); } % Labels \node[above left, font=\small] at (A) {$A$}; \node[below, font=\small] at (B) {$B$}; \node[below right, font=\small] at (C) {$C$}; \node[above right, font=\small] at (D) {$D$}; \node[right, font=\small] at (E) {$E$}; \node[below left, font=\small] at (F) {$F$}; \end{tikzpicture} \end{center} \selectlanguage{hebrew} \end{minipage} \vspace{2.5cm} % ========================================== % שאלה 4 - גיאומטריה אנליטית (דלתון אנכי) % ========================================== \noindent \begin{minipage}[t]{0.52\textwidth} \vspace{0pt} \begin{list}{\textbf{4.}}{\setlength{\rightmargin}{0.5em}\setlength{\itemindent}{-0.5em}\setlength{\labelwidth}{0.4em}\setlength{\labelsep}{0.1em}\setlength{\parsep}{0pt}\setlength{\topsep}{0pt}\setlength{\partopsep}{0pt}} \item הנקודות {\color{winered}$A(3,7)$} ו-{\color{winered}$C(3,-3)$} הן שני קודקודים נגדיים של דלתון {\color{winered}$ABCD$}. \\ נקודת מפגש אלכסוני הדלתון היא {\color{winered}$M(3,2)$}, ונתון ששטח הדלתון הוא {\color{winered}$30$} יח"ר. \\[0.2cm] א. (1) הסבירו מדוע האלכסון {\color{winered}$AC$} מקביל לציר ה-{\color{winered}$y$}. \\ \, (2) הסבירו מדוע האלכסון {\color{winered}$BD$} מקביל לציר ה-{\color{winered}$x$}. \\[0.1cm] ב. מצאו את אורך האלכסון {\color{winered}$BD$}. \\[0.1cm] ג. מצאו את שיעורי הנקודות {\color{winered}$B$} ו-{\color{winered}$D$}. \\[0.1cm] ד. הנקודה {\color{winered}$E(3,6)$} נמצאת על הקטע {\color{winered}$AM$}. \\ \, קבעו איזה מרובע הוא המרובע {\color{winered}$EBCD$}. נמקו. \\[0.1cm] ה. מצאו את משוואת הישר שעליו מונחת הצלע {\color{winered}$EB$}. \\[0.1cm] ו. מצאו את שטח המרובע {\color{winered}$EBCD$}. \end{list} \end{minipage}% \hfill \begin{minipage}[t]{0.40\textwidth} \vspace{0pt} \selectlanguage{english} \begin{center} \begin{tikzpicture}[scale=0.65] % Axes \draw[->, thick] (-1,0) -- (8,0) node[below left] {$x$}; \draw[->, thick] (0,-4) -- (0,8) node[right] {$y$}; \node[below left, font=\small] at (0,0) {$O$}; % Exact Coordinates \coordinate (A) at (3,7); \coordinate (C) at (3,-3); \coordinate (M) at (3,2); \coordinate (B) at (6,2); \coordinate (D) at (0,2); \coordinate (E) at (3,6); % Vertical Kite ABCD \draw[thick, winered] (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle; % Diagonals and inner lines \draw[thick, winered] (A) -- (C); \draw[thick, winered] (B) -- (D); \draw[thick, winered, dashed] (E) -- (B); \draw[thick, winered, dashed] (E) -- (D); % Points \foreach \p in {A,B,C,D,M,E} { \fill[black] (\p) circle (2.5pt); } % Labels \node[above, font=\small] at (A) {$A$}; \node[right, font=\small] at (B) {$B$}; \node[below, font=\small] at (C) {$C$}; \node[left, font=\small] at (D) {$D$}; \node[below left, font=\small] at (M) {$M$}; \node[above left, font=\small] at (E) {$E$}; \end{tikzpicture} \end{center} \selectlanguage{hebrew} \end{minipage} \vspace{0.8cm} \newpage % ========================================== % שאלה 5 - פונקציות (פרבולות) % ========================================== \noindent \begin{minipage}[t]{0.6\textwidth} \vspace{0pt} \begin{list}{\textbf{2.}}{\setlength{\rightmargin}{0.5em}\setlength{\itemindent}{-0.5em}\setlength{\labelwidth}{0.4em}\setlength{\labelsep}{0.1em}\setlength{\parsep}{0pt}\setlength{\topsep}{0pt}\setlength{\partopsep}{0pt}} \item נתונות הפונקציות: \\ {\color{winered}$f(x) = x^2 - 4x + 6$}, {\color{winered}$g(x) = x^2 - 2x - 3$}. \\ הנקודה {\color{winered}$B$} היא נקודת החיתוך של הפונקציות הנתונות. \\ והנקודות {\color{winered}$A$} ו-{\color{winered}$C$} הן נקודות החיתוך של אחת הפונקציות עם ציר ה-{\color{winered}$x$}. \end{list} % סעיפים מובנים ומסודרים \begin{enumerate}[label=\textbf{\alph*.\,}, leftmargin=\seifIndent, itemindent=0pt, itemsep=0.3em, topsep=0.6em] \item מצאו את הנקודות {\color{winered}$A, B$} ו-{\color{winered}$C$}. \item מצאו את שטח משולש {\color{winered}$ABC$}. \item מהו תחום הערכים שבו הפונקציה {\color{winered}$f(x)$} שלילית? \item מהו תחום הערכים שבו הפונקציה {\color{winered}$g(x)$} עולה? \item עבור אילו ערכי {\color{winered}$x$} מתקיים {\color{winered}$f(x) > g(x)$}? \end{enumerate} \end{minipage}% \hfill \begin{minipage}[t]{0.30\textwidth} \vspace{0pt} \selectlanguage{english} \begin{center} \begin{tikzpicture}[scale=1] \begin{axis}[ axis lines = middle, xlabel = {$x$}, ylabel = {$y$}, xmin = -3, xmax = 6, ymin = -5, ymax = 12, ticks = none, enlargelimits = false ] % f(x) = x^2 - 4x + 6 (מריחפת מעל ציר ה-x) \addplot[domain=-1.2:5.2, samples=100, thick, winered] {x^2 - 4*x + 6}; % g(x) = x^2 - 2x - 3 (חותכת את ציר ה-x ב- A(-1,0) ו- C(3,0)) \addplot[domain=-2.2:5.2, samples=100, thick, winered] {x^2 - 2*x - 3}; % Intersection points / Points on axes \node[label={below left, font=\small:$A$}, circle, fill=black, inner sep=1.8pt] at (axis cs:-1,0) {}; \node[label={below right, font=\small:$C$}, circle, fill=black, inner sep=1.8pt] at (axis cs:3,0) {}; % B is intersection point: x^2 - 4x + 6 = x^2 - 2x - 3 => 2x = 9 => x = 4.5, y = 8.25 \node[label={right, font=\small:$B$}, circle, fill=black, inner sep=1.8pt] at (axis cs:4.5,8.25) {}; \end{axis} \end{tikzpicture} \end{center} \selectlanguage{hebrew} \end{minipage} \vspace{1.5cm} % ========================================== % שאלה 6 - חקירת גרף פונקציה (M הפוכה) % ========================================== \noindent \begin{minipage}[t]{0.65\textwidth} \vspace{0pt} \begin{list}{\textbf{6.}}{\setlength{\rightmargin}{0.5em}\setlength{\itemindent}{-0.5em}\setlength{\labelwidth}{0.4em}\setlength{\labelsep}{0.1em}\setlength{\parsep}{0pt}\setlength{\topsep}{0pt}\setlength{\partopsep}{0pt}} \item בסרטוט שלפניכם נתון גרף של פונקציה {\color{winered}$f(x)$}. \\ ענו על הסעיפים הבאים על פי הנתונים שבסרטוט: \end{list} \begin{enumerate}[label=\textbf{\alph*.\,}, leftmargin=\seifIndent, itemindent=0pt, itemsep=0.3em, topsep=0.5em] \item מהם תחומי העלייה והירדה של הפונקציה {\color{winered}$f(x)$}? \item מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה {\color{winered}$f(x)$}, וקבצו את סוגן. \item מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה {\color{winered}$f(x)$}. \item השלימו מספרים מתאימים במקומות המסומנים (קיימות מספר תשובות אפשריות): \begin{enumerate}[label=(\arabic*), leftmargin=1.5em, itemsep=0.2em, topsep=0.2em] \item {\color{winered}$f(2) < f(\text{\underline{\hspace{0.8cm}}})$} \item {\color{winered}$f(5) < f(\text{\underline{\hspace{0.8cm}}})$} \end{enumerate} \item לאילו ערכי {\color{winered}$k$} הישר {\color{winered}$y = k$} חותך את גרף הפונקציה {\color{winered}$f(x)$} ב-4 נקודות? \item נתונה פונקציה {\color{winered}$g(x)$} המקיימת: {\color{winered}$g(x) = f(x - 3)$}. \\ מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה {\color{winered}$g(x)$} וקבעו את סוגן. \end{enumerate} \end{minipage}% \hfill \begin{minipage}[t]{0.30\textwidth} \vspace{0pt} \selectlanguage{english} \begin{center} \begin{tikzpicture}[scale=1] \begin{axis}[ axis lines = middle, xlabel = {$x$}, ylabel = {$y$}, xmin = -2.5, xmax = 6.5, ymin = -2, ymax = 6.5, xtick = {-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}, ytick = {-1,0,1,2,3,4,5,6}, tick label style = {font=\tiny}, enlargelimits = false ] % Polynomial curve: M shape with max at (0,5) and (4,5), min at (2,2) % f(x) = -0.1875*(x-0)^2*(x-4)^2 + 5 \addplot[domain=-1.5:5.5, samples=120, ultra thick, winered] {-0.1875*x^2*(x-4)^2 + 5}; % Dashed reference lines \draw[dashed, thick] (axis cs:0,5) -- (axis cs:4,5); \draw[dashed, thick] (axis cs:0,0) -- (axis cs:0,5); \draw[dashed, thick] (axis cs:4,0) -- (axis cs:4,5); \draw[dashed, thick] (axis cs:2,0) -- (axis cs:2,2); % Extremum points \node[circle, fill=black, inner sep=1.8pt] at (axis cs:0,5) {}; \node[circle, fill=black, inner sep=1.8pt] at (axis cs:4,5) {}; \node[circle, fill=black, inner sep=1.8pt] at (axis cs:2,2) {}; \end{axis} \end{tikzpicture} \end{center} \selectlanguage{hebrew} \end{minipage} \vspace{0.8cm} \newpage % ========================================== % תשובות סופיות - בחינה 2 % ========================================== \begin{center} \Large \textbf{\color{winered} תשובות סופיות -- בחינה 2} \end{center} \vspace{0.3cm} \noindent \textbf{שאלה 1:} \\ א. {\color{winered}$\frac{9a}{8b^2}$} \\[0.1cm] ב. {\color{winered}$x_1 = 0, \quad x_2 = 2, \quad x_3 = 3$} \\[0.1cm] ג. {\color{winered}$x \ge 2$ , $x \le -8$} \\[0.1cm] ד. צמצום: {\color{winered}$\frac{x-2}{x+3}$}, קבוצת הצבה: {\color{winered}$x \neq 3, \, x \neq -3$} \\[0.1cm] ה. פתרון: {\color{winered}$x = 7$}, קבוצת הצבה: {\color{winered}$x \neq 1, \, x \neq -1$} \vspace{0.4cm} \noindent \textbf{שאלה 2:} \\ משוואה: {\color{winered}$1.5x(x+2) = x(x+4) + 10$} \\ אורכי צלעות המלבן המקורי: {\color{winered}$x = 5$} ס"מ ו- {\color{winered}$9$} ס"מ. \vspace{0.4cm} \noindent \textbf{שאלה 3:} \\ א. הוכחה לפי חפיפת משולשים {\color{winered}$\triangle ADE \cong \triangle BFE$} (לפי ז.צ.ז: {\color{winered}$\sphericalangle DAB = \sphericalangle EBF$}, {\color{winered}$AE=BE$}, וזוויות קודקודיות {\color{winered}$\sphericalangle AED = \sphericalangle BEF$}). \\[0.1cm] ב. (1) מכיוון ש- {\color{winered}$AD = BF$} ונתון {\color{winered}$BF = BC$}, נובע {\color{winered}$AD = BC$}. מהחפיפה נובע גם {\color{winered}$\sphericalangle ADE = \sphericalangle BFE$} (זוויות מתחלפות שוות ולכן {\color{winered}$AD \parallel BC$}). \\[0.1cm] (2) המרובע {\color{winered}$ABCD$} הוא מקבילית מכיוון שיש לו זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות ({\color{winered}$AD \parallel BC$} ו- {\color{winered}$AD = BC$}). \vspace{0.4cm} \noindent \textbf{שאלה 4:} \\ א. (1) לנקודות {\color{winered}$A$} ו-{\color{winered}$C$} יש אותו שיעור {\color{winered}$x$} ({\color{winered}$x=3$}), ולכן הישר {\color{winered}$AC$} אנכי ומקביל לציר ה-{\color{winered}$y$}. \\ \, (2) אלכסוני הדלתון מאונכים זה לזה, ולכן הישר {\color{winered}$BD$} אופקי ומקביל לציר ה-{\color{winered}$x$}. \\[0.1cm] ב. {\color{winered}$AC = 10$}. לפי נוסחת שטח דלתון: {\color{winered}$S = \frac{AC \cdot BD}{2} = 30 \implies BD = 6$}. \\[0.1cm] ג. היות ו-{\color{winered}$M(3,2)$} היא אמצע הקטע {\color{winered}$BD$} ואורכו {\color{winered}$6$}, נקבל: {\color{winered}$B(6,2), \quad D(0,2)$}. \\[0.1cm] ד. המרובע {\color{winered}$EBCD$} הוא **דלתון שאינו מעוין**. נימוק: האלכסונים מאונכים זה לזה ו- {\color{winered}$M$} היא אמצע {\color{winered}$BD$}, אך {\color{winered}$EM = 4$} שונה מ- {\color{winered}$MC = 5$}. \\[0.1cm] ה. שיפוע הישר הוא {\color{winered}$m = \frac{2-6}{6-3} = -\frac{4}{3}$}. משוואת הצלע: {\color{winered}$y - 6 = -\frac{4}{3}(x - 3) \implies y = -\frac{4}{3}x + 10$}. \\[0.1cm] ו. {\color{winered}$S_{EBCD} = \frac{EC \cdot BD}{2} = \frac{9 \cdot 6}{2} = 27$} יח"ר. \vspace{0.4cm} \noindent \textbf{שאלה 2:} \\ א. {\color{winered}$A(-1,0), \quad C(3,0), \quad B(4.5, 8.25)$} \\[0.1cm] ב. אורך הבסיס {\color{winered}$AC = 4$}, הגובה ל- $AC$ הוא שיעור ה- $y$ של $B$ ($h = 8.25$). \\ \, {\color{winered}$S_{\triangle ABC} = \frac{4 \cdot 8.25}{2} = 16.5$} יח"ר. \\[0.1cm] ג. אף $x$ (לפונקציה {\color{winered}$f(x)$} אין נקודות חיתוך עם ציר ה- $x$, היא חיובית לכל $x$). \\[0.1cm] ד. {\color{winered}$x > 1$} (שיעור ה- $x$ של קודקוד $g(x)$ הוא $x=1$). \\[0.1cm] ה. משווים: {\color{winered}$x^2 - 4x + 6 > x^2 - 2x - 3 \implies -2x > -9 \implies x < 4.5$}. \vspace{0.4cm} \noindent \textbf{שאלה 6:} \\ א. תחומי עלייה: {\color{winered}$x < 0$} או {\color{winered}$2 < x < 4$}. \\ \, תחומי ירידה: {\color{winered}$0 < x < 2$} או {\color{winered}$x > 4$}. \\[0.1cm] ב. מקסימום: {\color{winered}$(0,5)$} ו- {\color{winered}$(4,5)$}. \\ \, מינימום: {\color{winered}$(2,2)$}. \\[0.1cm] ג. חיוביות: {\color{winered}$-1 < x < 5$}. שליליות: {\color{winered}$x < -1$} או {\color{winered}$x > 5$}. \\[0.1cm] ד. (1) כל מספר בתחום העלייה/השיא, למשל {\color{winered}$0$} או {\color{winered}$4$}. \\ \, (2) כל מספר שבו הפונקציה חיובית, למשל {\color{winered}$2$}. \\ \, (3) כל מספר נמוך מ-5, למשל {\color{winered}$2$} או {\color{winered}$6$}. \\[0.1cm] ה. הישר חותך ב-4 נקודות בתחום שבין שיא המינימום לשיא המקסימום: {\color{winered}$2 < k < 5$}. \\[0.1cm] ו. הזזה ימינה ב-3 יחידות ($x+3$): \\ \, מקסימום: {\color{winered}$(3,5)$} ו- {\color{winered}$(7,5)$}. \\ \, מינימום: {\color{winered}$(5,2)$}. \end{document}

סטיית תקן