פולינום - הקשר בין גרף הנגזרת לפונקציה כפי שכבר למדנו, כאשר גוזרים פונקציה מסוימת מקבלים פונקציה חדשה הנקראת הנגזרת של הפונקציה. דרך הייצוג האלגברי של פונקציית הנגזרת למדנו למצוא נקודות קיצון ופיתול, ולמדנו למצוא תחומי עליה וירידה. כאשר - בנקודות שבהן f’(x)=0 לפונקציה f(x) יש נקודות קיצון או פיתול - בנקודות שבהן f’(x)<0 הפונקציה f(x) יורדת - בנקודות שבהן f’(x)>0 הפונקציה f(x) עולה כעת נלמד להבין את הקשר בין גרף הפונקציה לגרף של הנגזרת של הפונקציה לדוגמה נתבונן בגרף של הפונקציה f(x) ניתן לראות שלפונקציה f(x) יש 2 נקודות קיצון ב-x=2 ו-x=5. וניתן אז לומר ש-f(x) עולה עבור x<2 או x>5 ויורדת עבור 25 x=5 25 תחום הירידה זהה תחום שליליות 25 x=5 2-1 x=-1 -40 f'(-2)>0 f(3)>0 f'(6)>0 בכל סעיף נתון גרף הנגזרת של פונקציה שונה. f'(x) g'(x) h'(x) d'(x) ונתון: f(4)=2, g(-2)=-3, h(-1)=1, d(-2)=3. שרטטו את גרף הפונקציה המתאימה בכל אחד מהסעיפים. בציור מתואר גרף הפונקציה f'(x) שהיא הנגזרת של הפונקציה f(x). מצאו את שיעורי ה-x של נקודת הקיצון של הפונקציה f(x). רשמו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x) נתון: f(5)=5, f(-2)= 3 . שרטט סקיצה של גרף הפונקציה f(x) בציור מתואר גרף הפונקציה f'(x) גרף הנגזרת אופציות לגרף הפונקציה באיור הבא מתואר גרף הפונקציה g(x). בנקודות A, B, C. שיפוע הגרף הוא 0. שרטטו את גרף הנגזרת g'(x) השלימו בכל סעיף g'(4)=_____ g(____)= -2 g(4)=_____ g'(0)=_____ סמן בכל אחד מהסעיפים הבאים: נכון/ לא נכון g'(2)<0 g(-1)= 6 g(2)>0 g'(-3) <0 באיור הבא מתואר גרף הפונקציה f'(x). נתון שהנקודות A ו-B הן נקודות החיתוך של גרף הנגזרת עם ציר ה-x שרטטו את גרף הפונקציה f(x) אם ידוע: f(-2)=2 ו- f(3)=4 בתחום -2≤x≤3 : באיזה נקודה הגרף הכי תלול? נמקו מה השיפוע המקסימלי של הפונקציה f(x)? נמקו (סידרתי כי זה היה נראה מוזר) קבעו בכל אחד מסעיפים הבאים: נכון/ לא נכון f'(2)<0 f(-1)=7 f(2)>0 f'(-3)>0 לפניכם 3 גרפים שונים ,המייצגים את הגרפים של הפונקציות: g(x), g'(x), g''(x) קבע עבור כל ציור לאיזו פונקציה הוא מתאים. נמק את תשובתך. שרטטו את הגרף של פונקציית הנגזרת של g''(x) באיור הבא נתון גרף הנגזרת f'(x) בתחום -5≤x≤5 רשמו את שעורי ה-x של נקודות הקיצון של f(x) של גרף וקבעו את סוגן רשמו את תחומי העלייה וירידה של הפונקציה נתון ש- f(5)=f(-5)=4 ושהערך המקסימלי שמקבלת f(x) הוא 6 והערך הקטן ביותר הוא 2 שרטטו את גרף הפונקציה נתון f(-2)=4 , מצאו את משוואת המשיק לפונקציה בנקודה שבה x=-2 באיור הבא נתון גרף הנגזרת f'(x) בתחום -5≤x≤5 רשמו את שעורי ה-x של נקודות הקיצון של f(x) וקבעו את סוגן רשמו את תחומי העלייה וירידה של הפונקציה נתון f(x) עוברת בראשית הצירים וש- f(-5)=3 , f(5)=-3 , שהערך המקסימלי שמקבלת f(x) הוא 5 והערך הקטן ביותר הוא 5- שרטטו את גרף הפונקציה נתון f(3)=-4 , מצאו את משוואת המשיק לפונקציה בנקודה שבה x=3 באיור הבא ניתן לראות את הגרף של הפונקציה f(x) ואת הגרף של פונקציית הנגזרת f'(x) קבעו איזה גרף מתאים לפונקציית הנגזרת ואיזה מתאים לגרף הפונקציה בכל סעיף ניתן לראות את הגרפים של פונקציה ואת גרף של הנגזרת. קבעו איזה מהגרפים מתאים לגרף הפונקציה. באיור הבא ניתן לראות את הגרף של הפונקציה f(x) ואת הגרף של פונקציית הנגזרת f'(x) קבעו איזה גרף מתאים לפונקציית הנגזרת ואיזה מתאים לגרף הפונקציה כמה נקודות קיצון יש לפונקציה f(x) ? מהו השיפוע של המשיק לפונקציה בנקודה שבה x=6 מצאו את משוואת המשיק לפונקציה בנקודה שבה x=1 רשמו את התחום שבו f(x)>0 וגם f'(x)>0 נתונה הפונקציה f(x) , מוגדרת לכל x. ידוע שלפונקציה יש 3 נקודות קיצון ששתים מנקודות הן מקסימום מה ניתן לומר על הנקודה השלישית ? כמה נקודות חיתוך עם ציר ה-x יש לפונקציית הנגזרת f'(x) נתון ששעורי נקודות הקיצון של f(x) הן x=-4, x=0, x=4 קבעו האם הפונקציה f(x) זוגית או אי זוגית (אין אופציה אחרת) שרטטו את גרף הנגזרת f'(x) שרטטו אופציה לגרף של f(x) אם ידוע ששיעור ה-y של הנקודה השמאלית ביותר היא 6 נתונה הפונקציה f(x) , מוגדרת לכל x. ידוע שלפונקציה יש 3 נקודות קיצון קבעו האם הפונקציה זוגית או אי זוגית (אין אופציה אחרת) נתון שאחת מנקודות הקיצון היא נקודת מקסימום והיא נמצאת על ציר ה-y האם ניתן לקבוע את סוג הקיצון של שתי הנקודות האחרות? נמקו כמה נקודות חיתוך עם ציר ה-x יש לפונקציית הנגזרת f'(x) נתון ששיעור אחת מנקודת הקיצון הוא x=3 שרטטו את גרף הנגזרת f'(x) שרטטו אופציה לגרף של f(x) אם ידוע ששיעור ה-y של הנקודה הקיצון הימנית ביותר הוא 7 נתונה הפונקציה g(x) , מוגדרת לכל x. ידוע שלפונקציה g(x) יש 2 נקודות קיצון שאחת מהן נמצאת ברביע השלישי כמה נקודות חיתוך עם ציר ה-x יש לפונקציית הנגזרת g'(x) ידוע שהפונקציה היא זוגית או אי זוגית ושיעור ה-x של אחת מנקודת הקיצון הוא 2- באיזה רביע נמצאת נקודת הקיצון השנייה של הפונקציה g(x) ? סרטטו את גרף הפונקציה g'(x) נתון ששיעור ה-y של אחת מנקודות הקיצון של g(x) הוא 5- סרטטו אפשרות לגרף פונקציה g(x) נתונה הפונקציה f(x) , מוגדרת לכל x. ידוע שלפונקציה יש 3 נקודות קיצון, ששעורי נקודת הקיצון הימנית ביותר הם (7,5) והפונקציה f(x) עולה לפני הנקודה זו. קבעו כמה נקודת מינימום יש לפונקציה f(x) כמה נקודות חיתוך עם ציר ה-x יש לפונקציות הנגזרת f'(x) ידוע שפונקציית הנגזרת f'(x) חותכת את ציר ה-x בנקודה x=0 וגם בנקודה שבה x=3 קבעו את תחומי החיוביות והשליליות של פונקציית הנגזרת f'(x) ידוע ש- f(x) חיובית התחום -39 או x<-3 שרטטו אפשרות לגרף הפונקציה f(x) נתונה פונקציה נוספת המקיימת: h'(x)=f(x) קבעו כמה את שעורי ה-x של נקודות הקיצון של h(x) ואת סוגן פתרונות – קשר בין גרף הנגזרת לפונקציה א. A(2,0),B(5,0) ב. x>5 x=5 2-1 x=-1 -43 x=3 25 ג. א. 3 ב. 1 ג. 2 א. ב. i. 0 ii. 4- iii. 1 iv. 0 ג. i. נכון ii. לא נכון iii. נכון iv. לא נכון א. ב. i. X=0, הנקודה בעלת הערך הגבוה ביותר בפונקציית הנגזרת. ii. 4 ג. i. לא נכון ii. לא נכון iii. נכון iv. נכון א. g(x)=ii g^' (x)=iii g^'' (x)=i ב. א. X= -4 min,X=0 max,X=4 min עלייה: -44, X<-4 ירידה: -47