כיתה ח – יחידה 5 – פונקציה קווית– פונקציות שאלה 1 נתונה הפונקציה : f(x)=2x+4 . חשבו את הערך של f(3) , f(1) , f(-3) ו- f(5) לצורך החישוב של f(3) , נעמה הציבה x=3 בפונקציה הנתונה וקיבלה: f(3)=2∙3+4=7 בדומה, חשבו את ערך הפונקציה עבור: f(x)=2∙x+4 x=1 f(1)=2∙1+4= x=-3 f(-3)=2∙(-3)+4= x=5 f(5)= שאלה 2 נתון גרף של פונקציה f(x) . רשמו את ערך הפונקציה בכל סעיף. דוגמה: f(2)=5 f(3) f(0) f(-2) נתונה הפונקציה f(x)=-2x+1. חשבו את ערך הפונקציה בכל סעיף. f(2) f(-3) f(0) שאלה 3 נתונה הפונקציה f(x)=-x+4. המורה מיכל תכננה למצוא את ערך ה x עבור f(x)=3. לכן היא רשמה את השווין הבא: 3=-x+4 x=4-3 x=1 מצאו את ערכי הx- המתאימים עבור f(x)=8 על ידי פתרון המשוואה 8=-x+4 מצאו את ערך הx- עבור f(x)=-2 על ידי משוואה. שאלה 4 נתונה הפונקציה f(x)=3x+4. חשבו את ערך הפונקציה בכל סעיף עבור הx- הנתון. x=-2 x=1.5 x=7 שאלה 5 נתון גרף הפונקציה f(x)=-2x. מצאו את ערך הx- המתאים לערך הפונקציה הנתון בכל סעיף. f(x)=6 f(x)=-2 f(x)=0 שאלה 6 נתונה הפונקציה f(x)=2x+4 מצאו את f(0) מצאו את f(2) מצאו f(-3) קבעו האם הגרף של הפונקציה f(x) הוא קו ישר, נמקו רשמו נקודה הנמצאת על הפונקציה f(x) באיור ניתן לראות את הגרף של הפונקציה: f(x)=2x-7 הנקודות A , B ו-C נמצאות על הפונקציה f(x) רשמו שעורים אפשריים לכל אחת מהנקודות A, B ו-C רשמו פונקציה קווית נוספת שאינה חותכת את הפונקציה f(x) רשמו פונקציה קווית נוספת שחותכת את הפונקציה f(x) באיור ניתן לראות את הגרף של הפונקציה: f(x)=-2x-7 הנקודות A , B הן נקודות החיתוך של הפונקציה f(x) עם הצירים מצאו את הנקודות A ו-B חשבו את שטח המשולש שנוצר על ידי הישר והצירים נקודה C אינה נמצאת על הפונקציה f(x) רשמו שעורי x ו-y אפשריים לנקודה C לפי האיור נקודה O היא נקודת ראשית הצירים, חשבו את שטח משולש OBC נתונה הפונקציה f(x)=-x+5 מצאו את f(-5) מצאו ערך של x, שעבורו f(x)=9 מצאו ערך של x, שעבורו f(x)=-4 מצאו 2 נקודות על גרף הפונקציה f(x) שרטטו את הפונקציה f(x) במערכת צירים נתון בשירטוט את הגרף של הפונקציה: f(x)=-3x+12 רשמו נקודה על הפונקציה f(x) שבה שיעור y הוא שלילי רשמו נקודה על הפונקציה f(x) שבה שיעור y הוא חיובי רשמו את הנקודה על הפונקציה f(x) שבה שיעור y הוא אפס נתונה פונקציה קווית g(x) העוברת בראשית הצירים ומקבילה לישר y=2x+11 רשמו ביטוי אלגברי לפונקציה g(x) רשמו שתי נקודות הנמצאות על הפונקציה g(x) חשבו את הביטוים הבאים: (1) g(2)∙g(0) , (2) g(-2)∙g(0) , (3) g(-2)/g(2) נתונה הפונקציה f(x)=-x+7 מצאו את נקודת האפס של הפונקציה (חיתוך עם ציר ה-x) רשמו נקודה אחת על הפונקציה f(x) ששיעור ה-y של חיובי ונקודה אחת על הפונקציה f(x) ששיעור ה-y שלה שלילי נתונות הפונקציות הבאות : f(x)=2x+4, g(x)=x-1 , h(x)=4+x , t(x)=-2x+1 רשמו 3 נקודות הנמצאות על הפונקציה f(x) סמנו את הנקודות שרשמתם בסעיף הקודם ושרטטו את הפונקציה f(x) במערכת צירים שרטטו את הפונקציות g(x) במערכת צירים שרטטו את הפונקציות h(x) ו-t(x) במערכת צירים משותפת האם הפונקציות h(x) ו-t(x) נפגשות? אם כן באיזו נקודה? נתונות הפונקציות הבאות : f(x)=2x-2, h(x)=2+2x , t(x)=2x-3 מה משותף לכל הפונקציות הנתונות? שרטטו במערכת צירים משותפת את הגרפים של הפונקציות הנתונות. נסחו מסקנה המתקבלת מהסעיפים הקודמים. נתונות הפונקציות הבאות: f(x)=-3x+5 , g(x)=1/2 x-2. שרטטו את הפונקציות במערכת צירים את שתי הפונקציות. מהי נקודת החיתוך של הפונקציות. מצאו משוואת ישר המקבילה לפונקציה f(x)וחותכת את ציר ה-y בנקודה ששיעורי ה-y שלה גדולים ב-3 יחידות משעורי ה-y של נקודת החיתוך של f(x) עם ציר ה-y לפניכם ייצוג של פונקציה g כטבלת ערכים חלקית: (יש לחזור על כך שאנו מניחים שניתן ללמוד מהטבלה על הפונקציה גם עבור ערכים שאינם בטבלה) 7 6 5 4 3 2 1 x 22 19 16 13 10 7 4 g(x) האם פונקציה זו מתארת קצב השתנות אחיד? נמקו את תשובתכם. מהו קצב ההשתנות של הפונקציה? שרטטו את הגרף של פונקציה זו. מהו ערך הפונקציה בנקודות x = 3, x = -11 ו- x = 101? נתונה הפונקציה f(x) = 2x + 3 בנו טבלת ערכים חלקית שבה 5 נקודות. שרטטו את הגרף של פונקציה f(x). מהו קצב ההשתנות (השיפוע) של הפונקציה? מהו ערך הפונקציה f(x) כש-x = 0 ? בעבור איזה ערך של x ערך הפונקציה f(x) הוא אפס? נתון גרף של פונקציה קווית: f(x)= 6- 3x בנו טבלת ערכים חלקית הכוללת 5 נקודות. מהו קצב ההשתנות (השיפוע) של הפונקציה? מהו ערך הפונקציה כש-x = 0 ? נתון שגרף של פונקציה קווית עובר דרך הנקודות (1,–2) ו-(3,2) . שרטטו את גרף הפונקציה. מהו קצב השינוי (השיפוע) של הפונקציה? מהו הייצוג האלגברי של פונקציה זו? מהו ערך הפונקציה כש- x = 0? ומהו ערך הפונקציה בנקודה שבה x = 5? מהו הייצוג האלגברי של הפונקציה הקווית העוברת דרך הנקודה(3,5) ומקביל לישר העובר דרך הנקודות (2,4) ו- (3,6.5)? נתונות שתי הפונקציות: f(x) = 3x + 4 ו- g(x) = -2x - 6 א. שרטטו את הגרפים של שתי הפונקציות במערכת צירים משותפת. ב. מהם שיעורי נקודת החיתוך של שני הגרפים? ג. מהו הערך של x שעבורו f(x) = g(x)? נתונות הפונקציות הבאות: f(x)=x+3 , g(x)=-2x+6. התאימו את ייצוג האלגברי של הפונקציה לישר המתאים לה בציור. מצאו את נקודות A, B, C, D, E מצאו את ארוך הקטעים EC ו-AB חשבו את שטח משולש EDC נתונות הפונקציות הבאות: f(x)=-3x+7 , g(x)=2x-3. שרטטו את הגרפים של הפונקציות במערכת צירים. מהי נקודת החיתוך של הגרפים של הפונקציות ? (הראו חישוב) מצאו את נקודת החיתוך של כל פונקציה עם הציר ה-x. חשבו את השטח המשולש, הנוצר ע''י שני הישרים וציר ה-y. נתונות הפונקציות הבאות: h(x)=-x+4 , l(x)=1/3 x-4. שרטטו את הפונקציות הבאות במערכת צירים קרטזית. מהי נקודת החיתוך של הפונקציות ? (הראו חישוב) חשבו את השטח המשולש, הנוצר ע''י שני הישרים וציר ה-x. נתונה הפונקציה הבאה: f(x)=-2x+8 מצאו את משוואת הישר המקביל לישר הנתון ועובר בנקודה (5, 1-). הוסיפו את הישר שאת משוואתו מצאתם בסעיף הקודם לשרטוט חשבו את השטח הנוצר ע''י שני הישרים והצירים נתונות הפונקציות הבאות: g(x)=x , f(x)=-2x-6. התאימו כל פונקציה לישר שלה. מצאו את הנקודה שבה f(x)=0. מצאו את הנקודה שבה f(0). מצאו את הנקודה שבה g(0). מצאו את הנקודה שבה g(x)=0. מצאו את הנקודה שבה f(x)=g(x). תחום חיוביות ושליליות של פונקציה קווית תחום חיוביות (ימין ל- a) – x>a תחום חיוביות (שמאל ל-a) – xa דוגמאות * על מנת למצוא תחומי חיוביות ושליליות צריך למצוא את - נקודת האפס * לא להתבלבל! – תחומי עלייה וירידה ותחומי חיוביות ושליליות – שני דברים שונים! דוגמה נוספת מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה f(x)=-1/2 x+3 שלב 1 – נמצא את שיעורי ה-x של נקודת האפס – נקודה שבה y=0 , נציב נקבל שלב 2 – סרטוט בכל סעיף רשמו את התחומי החיוביות השליליות של גרף הפונקציה תחום חיובי - ______x>1______ תחום שלילי - _____ x<1______ תחום חיובי - _______________ תחום שלילי - _______________ תחום חיובי - _______________ תחום שלילי - _______________ תחום חיובי - _______________ תחום שלילי - _______________ תחום חיובי - _______________ תחום שלילי - _______________ תחום חיובי - _______________ תחום שלילי - _______________ נתונים באיורים הבאים גרף של ישרים, קבעו על פי הנתונים בכל איור את: נקודת האפס של כל ישר עם ציר ה-x. ערכי ה-x, שבהם הישרים מקבל ערכים חיובים (תחום חיובי). ערכי ה-x, שבהם הישרים מקבלים ערכים שלילים (תחום שלילי). רשמו את התחום השליליות והחיוביות של כל פונקציה (תחילה – יש למצוא את נקודת האפס) f(x)=x-4 f(x)=-x-4 f(x)--2x+5 f(x)--x+7 f(x)=-6 f(x)=7 f(x)=1/3 x+7 f(x)=-x f(x)=5-x נתונה הפונקציה: f(x)=-2x+8 מצאו את נקודת האפס של הפונקציה רשמו ערך אחד של x של נקודה על הפונקציה ששיעור ה-y שלה שלילי רשמו את תחום השליליות של הפונקציה בכל סעיף רשמו ייצוג אלגברי של פונקציה קווית (f(x)=mx+b) שתחום החיוביות שלה הוא - x>4 שתחום השליליות שלה הוא - x>4 שתחום החיוביות שלה הוא – כל x שתחום החיוביות שלה הוא – אף x שתחום השליליות שלה הוא – כל x בכל סעיף רשמו ייצוג אלגברי של פונקציה קווית (f(x)=mx+b) שתחום החיוביות שלה הוא - x>-1 שתחום השליליות שלה הוא - x<5 שתחום השליליות שלה הוא – אף x שתחום החיוביות שלה הוא – כל x נתונות הפונקציות הבאות: g(x)=-1/2 x+3 , f(x)=x+12. מצאו את הנקודה שבה f(x)=0. מצאו את ערכי ה-x שעבורם f(x)>0 מצאו את הנקודה שבה g(x)=0 מצאו את ערכי ה-x שעבורם g(x)<0 מצאו את ערכי ה-x שעבורם g(x)0 מצאו את הנקודה שבה g(x)=0 מצאו את ערכי ה-x שעבורם g(x)<0 מצאו את נקודות שבהן g(x)f(x)? נמקו מצאו עבור אליו ערכי x f(x)>0 וגם g(x)>0 מצאו עבור אליו ערכי x f(x)>0 וגם g(x)<0 בשרטוט ניתן לראות את הגרף של הפונקציה: f(x)=3/4 x-3 מצאו את הפונקציה הקווית g(x) העוברת בנקודה החיתוך של הפונקציה f(x) עם ציר ה-x ומקבילה לציר ה-x הוסיפו לשרטוט את הגרף של הפונקציה g(x) מצאו את תחומי השליליות של f(x) קבעו האם יש תחום שבו הפונקציה g(x) שלילית, נמקו קבעו עבור אילו ערכי x מתקיים g(x)>f(x) נתונות הפונקציות: f(x)=x-7 ו- g(x)=-0.5x-1 . מצאו את תחום הערכים של x שבו f(x) חיובית מצאו את תחום הערכים של x שבו g(x)<0 מצאו נקודה שבה g(x)=0 מצאו נקודה שבה f(x)=5 מצאו את הערך g(0) מצאו נקודה שבה f(-4) מצאו את הנקודה שבה f(x)=g(x) מצאו את תחום הערכים של x שבו f(x)0 מצאו נקודה שבה g(x)=4 מצאו נקודה שבה f(x)=0 מצאו את הערך של g(3) מצאו את הערך של f(0) מצאו את הנקודה שבה f(x)=g(x) מצאו את תחום הערכים של x שבו f(x)>g(x) מצאו משוואת ישר, של ישר המקביל לגרף של הפונקציה f(x) רשמו ייצוג אלגברי של ישר שלא מקביל לגרף של g(x) רשמו ייצוג אלגברי של ישר המקביל לציר ה-x ועובר בנקודת החיתוך של הגרפים של הפונקציות f(x) ו-g(x) בשרטוט נתונות הפונקציות: f(x)=4x-(2x+2) ו- g(x)=(4(x-3))/3 הנקודות D, E, B, ו-C הן נקודות החיתוך של הגרפים של הפונקציות עם הצירים. באיזה נקודות עוברת הפונקציה g(x) חשבו את אורכי הקטעים: DE, BC ו- EC מצאו את שטח המשולש ABC, הציגו את דרך החישוב חשבו את שטח המרובע DECB מצאו את התחום הערכים של x שבהם f(x)>0 מצאו את התחום הערכים של x שבהם g(x) שלילית נתונות שתי הפונקציות: g(x)= 2(x-4)+1 ו- f(x)=(6-6x)/2 א. שרטטו את הגרפים של שתי הפונקציות על אותה מערכת צירים. ב. מהו תחום הערכים של x שעבורו f(x) < 0? ג. מהי הנקודה x שבה f(x) = g(x)? ד. מהו תחום הערכים של x שעבורו f(x) < g(x)? באיור משורטטים הגרפים של הישרים הבאים: g(x)=2x-8 , f(x)=3/16 x-3/4 ו- h(x)=13/21 x+4 3/7 הנקודות A, B ו-C הן נקודות החיתוך של גרפים הבאים מצאו את הנקודות A, B ו-C חשבו את שטח המשולש ABC קבעו בתת הסעיפים הבאים נכון או לא נכון f(3)>h(3) f(0)f(100) g(-2)>h(0) באיור משורטטים הגרפים של 3 פונקציות השלימו את הפונקציה המתאימה לכל גרף: ____=x+4 ____=-x+4 ____=x-4 קבעו עבור אילו ערכי f(x)>h(x) קבעו בכל סעיף נכון או לא נכון f(0)>g(0) f(4)>h(4) f(1)>f(-1) g(4)>h(4) לפניכם מערכת צירים ובה משורטטים הגרפים של הפונקציות הקוויות g(x) ו- f(x) הפונקציה g(x) עוברת בנקודות D ו-B והפונקציה f(x) בנקודות A ו-E מה השיפוע של גרף הפונקציה g(x) מבין השיפועים הבאים קבעו איזה שיפוע מתאים לפונקציה f(x) -2 2 1 3 רשמו ביטוי אלגברי המתאים לפונקציות g(x) ו-f(x) חשבו את שטח המשולש DEC חשבו את שטח המרובע OECB חשבו את היקף המרובע OECB באיור משורטטים הגרפים של 3 פונקציות ונתונות 3 נקודות השיפוע של גרף f(x) הוא 1 רשמו ייצוג אלגברי לכל פונקציה: f(x)=__________ g(x)=__________ h(x)=__________ קבעו עבור אילו ערכי f(x)>h(x) קבעו עבור אילו ערכי f(x)>g(x) קבעו בכל סעיף נכון או לא נכון g(0)=h(0) g(4)>f(4) g(-1)=h(-1) באיור משורטטים הגרפים של 3 פונקציות : f(x)=2x+6, g(x) ו- h(x) הנפגשות בנקודות A, B ו-C נתון שהגרף של- g(x) מקביל לציר ה-x וששיעור ה-x של נקודה C הוא 9 מצאו את הייצוג האלגברי של הפונקציות g(x) ו-h(x) קבעו עבור אילו ערכי x , f(x)>g(x) השלימו את החסר בכל סעיף g(0)=h(___) f(0)=h(___) h(4)=f(___) חשבו את שטח משולש ABC נתונות הפונקציות הבאות: g(x)=-1 2/5 x-4 3/5 , f(x)=1 1/2 x+7 ו- h(x)=-4/7 x+5 3/7 הנקודות A, B ו-C הן נקודות החיתוך של גרפים הבאים מצאו את הנקודות A, B ו-C שרטטו את המשולש ABC וחשבו את שטחו האם יש תחום ש- g(x)<0 וגם f(x)<0 וגם h(x)<0 באיור משורטטים הגרפים של 2 פונקציות : f(x)=2x+6, g(x)=-x+3 עבור אילו ערכי x g(x)>0 עבור אילו ערכי x f(x) חיובית עבור אילו ערכי x f(x) אינה חיובית עבור אילו ערכי x g(x)>0 וגם f(x)>0 בכל סעיף רשמו 2 פונקציות, f(x) ו-g(x) המקיימות את התנאים הבאים: f(x)=g(x) עבור x=3 f(x)=g(x) עבור x=-3 (x)=g(x) עבור x=0 בכל סעיף רשמו 2 פונקציות, f(x) ו-g(x) המקיימות את התנאים הבאים: f(x)>g(x) עבור x>4 (x)-2 (x)>g(x) עבור x>0 בשרטוט מתאורים 2 ישרים. נתון ששיעור ה-y של הנקודה B הוא 2- וש-OB=AO מצאו את משוואת הישר העובר בנקודות A ו-B ידוע שהישרים עוברים בנקודה E ששיעור ה-x שלה הוא 2- וידוע ששטח משולש BED הוא 6 מצאו את משוואת הישר השני העובר בנקודות E ו-D הישר שעובר בנקודות E ו-D חותך את ציר ה-X בנקודה C מצאו את שטח מרובע OCEB נתונות משוואת הישרים הבאות: (1) y=ax+4 (2) y=-7x+16 , a פרמטר ידוע ששיעור ה-y וה-x בנקודות החיתוך של הפונקציות שווה א. מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציות ב. מצאו את הפרמטר a ג. מצאו משוואת ישר של ישר ששיפוע זהה לשיפוע של ישר (1) ועובר בנקודת החיתוך של ישר (2) עם ציר ה-x נתונות הפונקציות הבאות : (1) f(x)=ax+b (2) g(x)=(a+5)x ידוע ששיפועי הישרים מנוגדים א. מצאו את הפרמטר a הפונקציות נפגשות בנקודה שבה שיעור ה-y הוא 5- ב. מצאו את הפרמטר b ג. מצאו את ערכי ה-x שבהן f(x)>g(x) ד. מה התחום ששני הפונקציות מקבלות ערכים שלילים? נתונות הפונציות הבאות: f(x)=2kx+4 ו- g(x)=(k-1)x+1 רשמו ערך של k שלפונקציות יהיה שיפוע זהה רשמו ערך של k שלפונקציות יהיה שיפוע נגדי מצאו ערך של k אם ידוע שהשיפוע של f(x) גדול ב-3 מהשיפוע של g(x) נתונה הפונציה הבאה: f(x)=(1-b)x-3 רשמו מהם הערכים של הפרמטר b כך שלפונקציה f(x) יהיה שיפוע שלילי רשמו מה הערך של b שעבורו הפונקציה f(x) הנתונה תקביל לישר y=-2x רשמו ערך של b שעברו הפונקציה f(x) תקביל לציר ה-x רשמו את הערך של b שעברו הפונקציה f(x) תחתוך את ציר ה-x בנקודה (6,0) נתונה הפונקציה: f(x)=(3a+1)/2 x , a הוא פרמטר האם הפונקציה עוברת בראשית הצירים? נמקו נתון שהפונקציה מקבילה לישר y=5x+4 מה ערכו של a הפונקציה, הישר הנתון, ציר ה-y והישר x=2 יוצרים מרובע (1) קבעו איזה מרובע חשבו את שטחו נתונה שהפונקציה f(x)=ax+8 (a פרמטר) עוברת בנקודת החיתוך של שני הישרים: y=-2x+7 ו- y=3x-3 מצאו את הפרמטר a נתונה הפונקציה g(x) המקיימת g(x)=f(x)-3 (1) קבעו האם הפונקציות נפגשות רשמו ערך אחד שבו g(x)<0 ו-f(x)>0 הישר y=ax+3 עובר בנקודה (1,0) האם הישר עולה או יורד? רשמו ישר המקביל לישר הנתון ועובר בראשית הצירים באיור משורטטים הגרפים של הישרים הבאים: g(x)=-4(1/2 x-3) , f(x)=2(-2-x)-a (a פרמטר) קבעו באיזה נקודות עוברת f(x) האם לפונקציות יש נקודת חיתוך? נמקו. ידוע שתחום החיוביות של f(x) הוא x<-4, מצאו את a איזה קטע יותר ארוך AC או BD ? נמקו קבעו בתת הסעיפים הבאים נכון או לא נכון f(-3)>g(3) f(0)=g(0) f(x)+k=g(x), מצאו את k כיתה ח – יחידה – 5 - פונקציה קווית - פתרונות א.f(0)=4 ב.f(2)=8 ג.f(-3)=-2 ד. כן, הוא מתאים לתבנית y=mx+b ה.(1,6) א.A(4,1),B(1,-5),C(-1,-9) ב.g(x)=2x+4 ג.h(x)=-2x-7 א.A(0,-7),B(-3.5,0) ב.S=12.25 ג.C(-1,-5) ד.S=8.75 (אם משתמשים בנקודה מסעיף ג') א.f(-5)=10 ב.f(-4)=9 ג.f(9)=-4 ד.(2,3),(0,5) ה.שרטוט א.(5,-3) ב.(1,9) ג.(4,0) א.g(x)=2x ב.(1,2),(3,6) ג.(1). 0 (2).0 (3).-1 א.(7,0) ב.(8,-1),(6,1) ג.x<7 ד.x>7 א.(0,4),(1,6),(-2,0) ב.שרטוט ג.שרטוט ד.שרטוט ה.כן, (-1,3) א. יש להן אותו שיפוע ב.שרטוט ג. ישרים עם שיפועים דומים יהיו מקבילים אחד לשני א.שרטוט ב.(2,-1) ג.y=-3x+8 א. כן, ערך הY של הפונקציה עולה בקצב אחיד ב.כשX עולה באחד הY עולה בשלוש ג.שרטוט ד.g(3)=10,g(-11)=-32,g(101)=304 א. ב.שרטוט ג. שיפוע הפונקציה הוא 2 ד.f(0)=3 ה.f(-1.5)=0

בעיות מילוליות 1