כיתה ט' – יחידה 14 – פונקציה ריבועית - סיכום נתונות הפונקציות: f(x)=-x^2+1 , g(x)=x^2-3x-4 נקודות A ו-C הן נקודות החיתוך של הפונקציות הנתונות. ונקודה B היא נקודת החיתוך של אחת הפונקציות עם ציר ה-x. מצאו את שטח משולש ABC רשמו מהו ציר הסימטריה של g(x) מה תחום הערכים, שבו הפונקציה f(x) עולה מה תחום הערכים, שבו הפונקציה g(x) שלילית נתונות הפונקציות: f(x)=x^2-4x+6 , g(x)=x^2-2x-3 נקודה B היא נקודת החיתוך של הפונקציות הנתונות. ונקודות A ו-C הן נקודות החיתוך של אחת הפונקציות עם ציר ה-x. מצאו את שטח משולש ABC מה תחום הערכים שבו הפונקציה f(x) שלילית מה תחום הערכים שבו הפונקציה g(x) עולה נתונות הפונקציות: f(x)=〖-x〗^2+6x-5 , g(x)=x^2-7x+10 הנקודות A , B, C, D ו-E נמצאות על הפונקציות. הנקודה A היא אחת מנקודות החיתוך של אחת הפונקציות עם ציר ה-x והישרים המקווקוים מאונכים לצירים מצאו את נקודה E מצאו את נקודות החיתוך בין הפונקציות מצאו את התחום שבו g(x)>f(x) מצאו את משוואת הישר העוברת בנקודות A ו-C נתונות הפונקציות: f(x)=1/2 (x-3)^2-2 , g(x)=x-3.5 הנקודות A , B, C, D, E ו-F נמצאות על הפונקציות והן נקודות החיתוך בין הפונקציות ועם הצירים. מצאו את שטח משולש AEF מצאו את שטח משולש BDC מה המרחק בין הנקודות A ו-B רשמו את תחום השליליות של f(x) מצאו את משוואת הישר העוברת בנקודות A ו-C נתונות הפונקציות: f(x)=-x^2-4x-6 , g(x)=x-2 הנקודות A , B, C, D, E ו-F נמצאות על הפונקציות והן נקודות החיתוך בין הפונקציות ועם הצירים. מצאו את שטח משולש ACD מצאו את שטח משולש BEF עבור אילו ערכי x , שתי הפונקציות עולות רשמו את תחומי החיוביות ושליליות של f(x) נתונה הפונקציה: f(x)=-x^2-4x הנקודה A היא נקודת הקודקוד של-f(x) והנקודה B היא אחת מנקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-x. רשמו 3 נקודות הנמצאות על הפונקציה f(x) מלבד A ו-B מצאו משוואת ישר העובר דרך ראשית הצירים ומקביל לישר העובר בנקודות AB רשמו נקודה הנמצאת על הקטע AB רשמו הצגה אלגברית, לפונקציה ריבועית שיש לה ציר סימטריה זהה לציר הסימטריה של f(x). ענו על הסעיפים הבאים איזו מבין הפונקציות הבאות מתאימות לתאר את הגרף הנתון? נמקו. t(x)= 2x^2 - 3 p(x) = 2〖(x+ 2)〗^2 - 4 k(x)=2〖(x - 2)〗^2 - 4 n(x)= 2(x - 3)^2 מבין הפונקציות הנתונות האם יש פונקציה נוספת שיש לה ציר סימטריה זהה לפונקציה המשורטט ? נמקו נתונה הפונקציה: f(x) = 〖(x - 3)〗^2 - 4 קבעו "נכון / לא נכון" לגבי כל טענה: לישר y = -6 יש שתי נקודות חיתוך עם הפונקציה הנתונה. קודקוד הפרבולה נמצא ברביע השלישי. ציר הסימטריה של הפרבולה עובר x=-3. הפרבולה אינה עוברת דרך ראשית הצירים. הפרבולה חותכת את ציר ה- y בנקודה (0,-4). נתונה פונקציה נוספת g(x)=f(x)+2 , ציר הסימטריה של הפונקציה f(x) זהה לציר הסימטריה של g(x) נתונה הפונקציה: f(x)= -2x(x-2) קבעו "נכון / לא נכון" לגבי כל טענה: קודקוד הפרבולה נמצא ברביע השני. לישר y = 2 יש נקודת חיתוך אחת עם הפונקציה הנתונה. הפרבולה אינה עוברת דרך ראשית הצירים. ציר הסימטריה של הפרבולה עובר x=0. נתונה פונקציה נוספת h(x)=f(x)-3 , לפונקציה h(x) יש נקודת חיתוך אחת עם ציר ה-x נתונה הפונקציה הבאה f(x)= -3〖x 〗^2+ 6x-3 מצאו את הצגת מכפלה של הפונקציה. מהו ציר הסימטריה? כמה נקודות חיתוך יש לגרף עם ציר ה-x? מהו תחום השליליות של הפונקציה? האם לפונקציה g(x)= -〖(x+1) 〗^2-3 יש את אותו ציר סימטריה כמו של f(x)? נתונה הפונקציה f(x)= -(x+3)(x-5) מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-x. מהו ציר הסימטריה של הפונקציה? מהם תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה? לאלו ערכי x הפונקציה עולה? כמה פעמים חותך הישר y = 2 את הפונקציה? רשמו פונקציה ריבועית עם ציר סימטירה זהה לציר הסימטריה של f(x) נתונה הפונקציה f(x)= -〖x 〗^2+ 5x+14 רשמו את הפונקציה בהצגת מכפלה. מהם שעורי נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-x ? נתונה הפונקציה g(x) המקיימת g(x)=-f(x) מהן נקודות החיתוך של f(x) עם g(x) מהו ציר הסימטריה של g(x) נתונה הפונקציה h(x) המקיימת h(x)=f(x)-14 , האם h(x) עוברת בראשית הצירים? ענו על הסעיפים הבאים רשמו ייצוג אלגברי, פונקציה ריבועית בהצגה סטנדרטית, שנקודות החיתוך שלה עם ציר ה-x הן (2,0) , (-4,0) רשמו ייצוג אלגברי, של פונקציה ריבועית בהצגת קודקודית של העוברת בראשית הצירים אך שהקודקוד שלה אינו (0,0). רשמו ייצוג אלגברי, של פונקציה ריבועית בהצגת מכפלה אשר קודקודה נמצא על ציר ה-y. נתונה משפחה של פונקציה f(x)= 2〖(x-p) 〗^2- 8 מצאו את p אם ידוע, שהפונקציה עוברת בנקודה (5,0), (הבדילו בין שני מקרים). הציבו את ה-p הקטן יותר שמצאתם וענו על הסעיפים הבאים: מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-x. מצאו את הערכים של x, שבהן הפונקציה נתונה שלילית. מצאו את ההצגה הסטנדרטית של הפונקציה. מהן נקודות החיתוך של הישר y=10 עם הפונקציה? נתונה הפונקציה: f(x)= 9-x^2 קבעו "נכון / לא נכון" לגבי כל טענה: הפונקציה לא מרחפת (חותכת את ציר ה-x) קודקוד הפרבולה נמצא ברביע השני. ציר הסימטריה הוא ב-x=0 . הפונקציה עוברת בנקודה (10,-91) נתונה הפונקציה הבאה f(x)= -0.5(x+2)(x+4) האם הפונקציה חותכת את ציר ה-X בחלקו החיובי? מהו ציר הסימטריה? האם הפונקציה יותר רחבה או צרה מהפונקציה y=x^2 מהו תחום השליליות של הפונקציה? נתונות הפונקציות הבאות: א. m(x)= 〖x 〗^2- 9 ב.t(x)= 〖x 〗^2+ 9 ג. f(x)= -〖x 〗^2- 9 ד. g(x)= -〖x 〗^2+ 9 התאימו לכל פונקציה את הגרף שלה נתונות הפונקציות הבאות: א.f(x)= -2(〖x+2 )〗^2 ב.d(x)= 2(〖x+2) 〗^2 ג.r(x)= 2(〖x-2) 〗^2 ד.g(x)= 〖-2(x-2) 〗^2 התאימו לכל פונקציה את הגרף שלה נתונה "משפחה" של פונקציות ריבועיות מהצורה f(x) = x^2 + bx + c. לכל אחד מהמקרים הבאים תנו דוגמה לערכים המתאימים עבור b ו- c: נקודת הקיצון של הגרף היא (0,0). נקודת הקיצון של הגרף היא על ציר ה- y (לא ראשית הצירים). נקודת הקיצון של הגרף היא על ציר ה- x (לא ראשית הצירים). נקודת הקיצון של הגרף היא על הישר y = –3. נקודת הקיצון של הגרף היא על הישר x = 2 נקודת הקיצון של הגרף היא על הישר y = x. נתונות הפונקציות הבאות: y=-x^2+8x , y=x^2-x+9 מצאו את נקודות החיתוך של שתי הפונקציות (D ו-C) מצאו את נקודות A ו-B . חשבו את שטח המשולש ABD. מקודקוד הפרבולה ההפוכה (הנקודה F) הורידו אנך החותך את ציר ה-x בנקודהE ומנקודה D הורידו אנך לציר ה-X החותך בנקודה H. איזה מרובע הוא HDFE? חשבו את שטח המרובע HDFE נתונות הפונקציות: f(x)=0.5x^2+4x , h(x)=〖-x〗^2-3x-4 נקודות O ו-P הן נקודות החיתוך של הפונקציות הנתונות. ונקודה L היא נקודת החיתוך של אחת הפונקציות עם ציר ה-L ונקודה A היא נקודת החיתוך של אחת הפונקציות עם ציר ה-x הראו שנקודה P היא עוברת בנקודת הקודקוד של אחת הפונקציות חשבו את שטח משולש OHP רשמו את תחום הערכים של x שבוא f(x)x או x>5, ד. תחום עלייה: x<1, ה. 2, א. (7-x)(2+x), ב. (7,0) ,(-2,0), ג. (7,0) ,(-2,0), ד. x=2.5, ה. כן א. y=-x^2+2x+8 או y=x^2-2x-8, ב. y=(x-1)^2-1, ג. x^2-8 א. 3, 7, ב. (5,0) ,(1,0), ג. תחום שליליות: 1-2 א. גרף 1, ב. גרף 3, ג. גרף 3, ד. גרף 2 א. גרף 1, ב. גרף 2, ג. גרף 4, ד. גרף 3 א. b=0,c=0, ב. b=0,c=2, ג. b=-2,c=1, ד. b=-2,c=-2, ה. b=-4,c=4, ו. b=-2,c=2 א. תחום עלייה: x>4, ב. תחום שליליות: 14 א. A(8,0),B(3,0), ב. C(10,-14),D(1,-14), ג. 98 יח"ר, ד. x>8 או x>8 , ה. -19.5

פונקציה ריבועית - תרגילים מתקדמים